Mathemateg bur

Y rhan honno o Fathemateg sy'n studiaeth o gysyniadau hollol haniaethol, heb ystyried sut i'w cymhwyso nhw, yw mathemateg bur. Fe'i hadnabyddir fel un o ddwy gangen o fewn mathemateg ers y 19g, pan sylweddolwyd ei bod yn wahanol i fathemateg gymhwysol a oedd yn datblygu i gyrraedd dibenion ymarferol yn ymwneud â hyd, arwynebedd a chyfaint mewn fforio, seryddiaeth, ffiseg a pheirianneg. Cred eraill nad yw mathemateg bur o reidrwydd yn fathemateg gymhwysol: mae'n bosibl astudio endidau haniaethol mewn perthynas â'u natur gynhenid heb boeni sut maen nhw'n amlygu yn y byd go iawn. Er bod y safbwyntiau pur a chymhwysol yn safleoedd athronyddol gwahanol, yn ymarferol mae llawer o orgyffwrdd rhyngddynt. Hyd y 19g, ni wahaniaethwyd rhyw lawer rhwng y gwahanol fathau o fathemateg, ond fe ddatblygodd mathemateg bur fel maes annibynnol yng ngwaith Karl Weierstrass ar ddadansoddi a Bertrand Russell yn yr 20g. Cyn y 19g gelwid y ddisgyblaeth hon yn "fathemateg rhagfynegiol" (speculative mathematics). I ddatblygu modelau cywir ar gyfer disgrifio'r byd go iawn, mae llawer o fathemategwyr cymwys yn tynnu ar offer a thechnegau sy'n aml yn cael eu hystyried yn fathemateg "bur". Ar y llaw arall, mae llawer o fathemategwyr pur yn tynnu ar ffenomenau naturiol a chymdeithasol fel ysbrydoliaeth ar gyfer eu hymchwil haniaethol.